فرمول های ریاضی نهم فصل 8 | حجم و مساحت

فصل هشتم یا آخر ریاضی نهم مربوط به مبحث حجم و مساحت است. از این فصل در امتحان نهایی ریاضی نهم 3 الی 4 نمره سوال مطرح می‌شود. با تسلط بر فرمول های ریاضی نهم فصل هشتم، به راحتی می‌توانید حداقل 3 نمره از امتحان را کسب کنید. در این مقاله از سایت آموزش ریاضی مامعلمیم به بررسی مهم ترین فرمولهای فصل هشتم ریاضی نهم پرداخته ایم و مثالهای مختلفی را نیز در این زمینه ارائه کرده‌ایم.

ضمنا در صورت نیاز به هر گونه مشاوره در زمینه یادگیری ریاضی از پایه تا دانشگاه یا تدریس ریاضی در مقاطع مختلف، کافیست وارد صفحه تماس با ما شده و  از طریق راه های معرفی شده در این صفحه، سوالات خود را با ما مطرح کنید.

فرمولهای مهم ریاضی نهم فصل 8 (حجم و مساحت)

مهم ترین فرمولهای فصل هشتم ریاضی نهم مربوط به حجم کره و نیم کره، مساحت کره و نیم کره، حجم هرم، حجم مخروط، و حجم های حاصل از دوران است. در این بخش به بررسی این فرمولها پرداخته ایم و مثالهایی را نیز در این زمینه ارائه کرده ایم.

1) فرمول حجم کره

منظور از حجم کره، در واقع محاسبه فضایی است که یک کره اشغال می‌کند (چه توپر و چه توخالی فرقی نمی‌کند!).

برای محاسبه حجم کره، فقط و فقط به شعاع کره نیاز داریم که با حرف r نشان داده می‌شود. البته اگر صورت سوال، به جای شعاع کره، قطر کره را بدهد کافیست آن را تقسیم بر 2 کنید تا شعاع کره به دست بیاید. فرمول حجم کره به صورت زیر است:

$$\bbox[10px, border: 2px solid red]{\color{red} { کره\; V=\frac{4}{3}\pi r^3}}$$

حرف V نماد حجم، حرف r نماد شعاع و \(\pi\) عدد پی است که معمولا به جای آن از عدد 3.14 استفاده می‌شود، در برخی موارد هم صورت سوال از شما میخواهد که پی را برابر با 3 در نظر بگیرید.

واحد حجم هم به صورت مترمکعب، سانتی‌متر مکعب و غیره است (کلمه مکعب همواره برای واحد حجم به کار می‌رود.)

2) فرمول حجم نیم کره و ربع کره 

برای محاسبه حجم نیم کره کافیست فرمول حجم کره را تقسیم بر 2 کنید. بنابراین حجم نیم کره از فرمول زیر به دست می‌آید:

$$\bbox[10px, border: 2px solid red]{\color{red} {نیم \; کره \; V=\frac{4}{6}\pi r^3=\frac{2}{3}\pi r^3}}$$

به همین ترتیب برای محاسبه حجم ربع کره کافیست فرمول حجم کره را تقسیم بر 4 کنید. بنابراین حجم ربع کره از فرمول زیر به دست می‌آید:

$$\bbox[10px, border: 2px solid red]{\color{red} { ربع \; کره\; V=\frac{4}{12}\pi r^3=\frac{1}{3}\pi r^3}}$$

3) فرمول مساحت کره

منظوز از مساحت کره، این است که برای مثال اگر بخواهیم یک جسم کره‌ای شکل را با کاغذ بپوشانیم چه مقدار کاغذ برای اینکار لازم داریم. برای محاسبه مساحت کره، مثل حجم کره، فقط و فقط به شعاع کره نیاز داریم. در اینجا هم توپر و توخالی بودن کره فرقی نمی‌کند!

فرمول مساحت کره به صورت زیر است:

$$\bbox[10px, border: 2px solid red]{\color{red} { کره\; S=4\pi r^2}}$$

واحد مساحت هم به صورت مترمربع، سانتی‌متر مربع و غیره است (کلمه مربع همواره برای واحد مساحت به کار می‌رود.)

4) فرمول مساحت نیم کره 

برای محاسبه مساحت نیم کره در وهله اول باید به توپر یا توخالی بودن آن توجه کنیم، سپس فرمول مربوط به آن را انتخاب کنیم.

نیم کره تو پر مثل پرتقالی است که از وسط نصف شده باشد (داخل آن پر است). اما نمیکره توخالی مثل یک کلاه نیم کره شکل است (داخل آن خالی است). برای هر یک از این حالات فرمول جداگانه ای وجود دارد.

$$\bbox[10px, border: 2px solid red]{\color{red} { نیم \; کره \; توخالی \; S=2\pi r^2}}$$

$$\bbox[10px, border: 2px solid red]{\color{red} { نیم \; کره \; توپر \; S=3\pi r^2}}$$

5) فرمول حجم هرم 

هر هرمی دارای یک قاعده و یک ارتفاع است. برای محاسبه حجم هرم باید ابتدا مشخص کنیم که قاعده‌ی آن چه شکلی است؟ آیا قاعده هرم مورد نظر، مربع شکل است؟ یا مستطیل؟ یا ذوزنقه، مثلث، لوزی یا هر چند ضلعی دیگری.

پس از تعیین قاعده هرم، باید مساحت قاعده را به دست آوریم و سپس از فرمول زیر برای محاسبه حجم هرم استفاده کنیم:

$$\bbox[10px, border: 2px solid red]{\color{red} { هرم\; V=\frac{1}{3}Sh}}$$

همان طور که گفتیم S نشان دهندۀ مساحت قاعده و h ارتفاع هرم است.

6) فرمول حجم مخروط 

مخروط حالت خاصی از هرم است که قاعده آن دایره است. بنابراین فرمول حجم مخروط، همان فرمول حجم هرم است، فقط به جای S، مساحت دایره را قرار می‌دهیم.

$$\bbox[10px, border: 2px solid red]{\color{red} { هرم\; V=\frac{1}{3}\pi r^2h}}$$

سخن پایانی 

در این پست از سایت آموزش ریاضی ما معلمیم. به بررسی فرمول های ریاضی نهم فصل هشتم پرداختیم. فرمول حجم و مساحت کره، حجم و مساحت نیم کره، حجم هرم، حجم مخروط و حجم های حاصل از دوران را به همراه مثال مطرح کردیم.

ما تلاش می‌کنیم تا سایت مامعلمیم را به یک منبع قابل اعتماد برای آموزش ریاضی و معرفی بهترین اساتید ریاضی ایران تبدیل کنیم. در صورتی که قصد آمادگی برای آزمون‌های ریاضی ابتدایی تا دانشگاه را دارید می‌توانید جهت دریافت مشاوره یا درخواست کلاس‌های ریاضی حضوری و آنلاین، با شماره 09309117227 تماس بگیرید.