قوانین بخش پذیری از 1 تا 20

بخش پذیری یکی از موضوعاتی است که دانش آموزان در ریاضی ششم ابتدایی با آن آشنا می‌شوند. قوانین بخش پذیری اعداد بر 1، 2، 3، 5، 6، 9، 10 و 15 مواردی هستند که دانش آموزان پایه ششم باید به آن ها مسلط باشد. در مقطع متوسطه اول نیز انتظار می رود دانش آموزان با قواعد بخش پذیری اعداد بر 7، 11، 13 و 14 آشنا شوند.

به همین ترتیب در مقاطع بالاتر، پیشنهاد می‌شود دانش‌آموزان و دانشجویان قوانین بخشپذیری اعداد بر 4، 8، 16، 17 و 19 را یاد بگیرند تا در آزمون‌های تستی عملکرد سریع‌تری داشته باشند. در این مقاله از سایت آموزش ریاضی مامعلمیم به بررسی قواعد بخش پذیری از 1 تا 20 پرداخته‌ایم و مثال‌هایی را نیز ارائه کرده‌ایم.

در صورت نیاز به هر گونه مشاوره در زمینه یادگیری ریاضی از پایه تا دانشگاه یا تدریس ریاضی در مقاطع مختلف، کافیست وارد صفحه تماس با ما شده و  از طریق راه های معرفی شده در این صفحه، سوالات خود را با ما مطرح کنید.

بخش پذیری چیست؟

وقتی می‌گوییم عدد A بر عدد B بخش پذیر است، به این معناست که اگر A را بر B تقسیم کنیم، باقیمانده‌ی تقسیم صفر خواهد بود.  بنابراین اگر باقیمانده، هر عددی به جز صفر باشد، A بر B بخش پذیر نیست.

برای مثال بافیمانده تقسیم 24 بر 6 برابر صفر است. بنابراین 24 بر 6 بخش پذیر است. اما باقیمانده تقسیم 24 بر 5 برابر با 4 است. در نتیجه 24 بر 5 بخش پذیر نیست.

قوانین بخش پذیری از 1 تا 20

برای بررسی بخش پذیری بر اعداد مختلف نیازی نیست که تمام مراحل تقسیم را انجام دهیم تا ببینیم باقیمانده صفر می‌شود یا نه. کافیست با قواعد بخش پذیری بر اعداد مهم آسنا باشیم تا با انجام کمترین محاسبات، متوجه شویم که آیا عددی بر عدد دیگر بخش پذیر است یا خیر. در این بخش به بررسی قوانین بخش پذیری اعداد از 1 تا 20 می‌پردازیم.

1) بخش پذیری بر 1

تمامی اعداد بر 1 بخش پذیرند. بنابراین بخش پذیری بر 1 نیازی به بررسی ندارد!

 

2) بخش پذیری بر 2

برای اینکه عددی بر ۲ بخشپذیر باشد کافیست رقم یکانش (اولین رقم از سمت راست)، یکی از ارقام ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ باشد. (ساده تر بخوام بگم، هر عددی که زوج باشه بر ۲ بخش پذیره و هر عددی که فرد باشه بر ۲ بخش پذیر نیست).

مثال: عدد ۱۲۴ بر ۲ بخش پذیر است زیرا رقم یکان آن ۴ است. اما عدد ۱۲۵ بر ۲ بخش پذیر نیست، زیرا رقم یکان آن ۵ است.

3) بخش پذیری بر 3

برای اینکه عددی بر ۳ بخشپذیر باشد، همه‌ی رقمهای آن را با هم جمع می‌کنیم تا یک عدد جدید و البته کوچکتر به دست بیاید. حالا بررسی می‌کنیم ببینیم آیا این عدد جدید بر ۳ بخش پذیر هست یا نه. اگر بخش پذیر باشد، نتیجه می‌گیریم که عدد اولی هم بر ۳ بخش‌پذیر بوده است. در غیر این صورت عدد مورد نظر بر 3 بخش‌پذیر نیست. اگر مجموع ارقام عدد مورد نظر خیلی زیاد باشد، می توان همین روند را تکرار کرده و مجموع ارقام جدید را محاسبه کرده تا به عدد کوچکتر و قابل بررسی دست پیدا کنیم.

مثال: عدد ۱۵۳ بر ۳ بخش پذیر است زیرا مجموع ارقام آن (1+5+3) برابر با 9 است و عدد 9 بر 3 بخش پذیر است.

عدد 1234567890 هم بر 3 بخش پذیر است زیرا مجموع ارقام آن (1+2+3+4+5+6+7+8+9+0) برابر با 45 است و مجموع ارقام عدد 45 یعنی (4+5) برابر با 9 است و عدد 9 بر 3 بخش پذیر است.

 

4) بخش پذیری بر 4

برای بررسی اینکه عددی بر ۴ بخش پذیر هست یا نه، دو رقم سمت راست آن را در نظر می‌گیریم و بررسی می‌کنیم که آیا این عدد دو رقمی بر ۴ بخش‌پذیر هست یا نه.

مثال: عدد 1236 بر 4 بخش پذیر است. چون دو رقم سمت راست آن یعنی 36 بر 4 بخش پذیر است اما عدد 1234 بر 4 بخش پذیر نیست زیرا دو رقم سمت راست آن یعنی 34 بر 4 بخش پذیر نیست.

 

5) بخش پذیری بر 5

این مورد هم مثل بخش بذیری بر ۲ بسیار ساده است. کافیست به رقم یکان آن نگاه کنیم. اگر صفر یا ۵ باشد، می‌گوییم که این عدد بر ۵ بخش پذیر است. در غیر این صورت عدد مورد نظر بر 5 بخش پذیر نیست.

مثال: عدد ۱۲۰ بر ۵ بخش پذیر است زیرا رقم یکان آن صفر است. همچنین عدد 1225 بر 5 بخش پذیر است زیرا یکان آن 5 است. اما عدد ۱۲۱ بر ۵ بخش پذیر نیست زیرا رقم یکان آن مه صفر است و نه پنج.

 

6) بخش پذیری بر 6

همه عددهایی که هم بر ۲ و هم بر ۳ بخشپذیرند، بر ۶ هم بخش پذیر هستند.

مثال: عدد 312 بر 6 بخش پذیر است زیرا هم رقم یکان آن زوج است، در نتیجه بر 2 بخش پذیر است و هم مجموع ارقام آن (3+1+2) برابر با 6 است که بر 3 بخش پذیر است.

 

7) بخش پذیری بر 7

برای بررسی اینکه آیا عددی بر ۷ بخش پذیر هست یا نه ابتدا رقم یکان آن را دو برابر می‌کنیم، سپس جواب به دست آمده را از بقیه‌ی ارقام کم می‌کنیم. این روند را آنقدر ادامه می‌دهیم تا زمانی که بتوانیم به راحتی تشخیص دهیم که آیا عدد به دست آمده بر ۷ بخش‌پذیر هست یا نه.

 

مثال: عدد 312 بر 7 بخش پذیر نیست. ابتدا رقم یکان آن را دو برابر کنید حاصل 4 خواهد بود. سپس 4-31 را حساب کنید، حاصل برابر با 27 می شود و می دانیم که 27 بر 7 بخش پذیر نیست.

 

8) بخش پذیری بر 8

برای بررسی اینکه عددی بر ۸ بخش پذیر هست یا نه، سه رقم سمت راست آن رو در نظر می‌گیریم و بررسی می‌کنیم که آیا این عدد سه رقمی بر ۸ بخش‌پذیر هست یا نه.

 

9) بخش پذیری بر 9

مثل بخش پذیری بر ۳، همه‌ی ارقام را با هم جمع می‌کنیم. اگر حاصل بر ۹ بخش پذیر بود می‌گوییم عدد مورد نظر هم بر ۹ بخش پذیر است.

مثال: عدد ۱۸۰ بر ۹ بخش پذیر است زیرا مجموع ارقام آن (1+8+0) برابر با 9 است و 9 بر 9 بخش پذیر است.

عدد 1234567890 هم بر 9 بخش پذیر است زیرا مجموع ارقام آن (1+2+3+4+5+6+7+8+9+0) برابر با 45 است و مجموع ارقام عدد 45 (4+5) برابر با 9 است و عدد 9 همانطور که دیدید، بر 9 بخش پذیر است.

اما عدد 1234 بر 9 بخش پذیر نیست زیرا مجموع ارقام آن (1+2+3+4) برابر با 10 است و عدد 10 بر 9 بخش پذیر نیست.

 

10) بخش پذیری بر 10

هرگاه رقم یکان یک عدد صفره، بیدون هیچ بررسی اضافی، نتیجه بگیرید که این عدد بر ۱۰ بخش پذیر است. اگر یکان عدد هر رقمی به جز صفر باشد، این عدد بر ۱۰ بخش پذیر نیست.

مثال: عدد ۱۲۰ بر ۱۰ بخش پذیر است زیرا رقم یکان آن ۰ است. اما عدد ۱۲۱ بر ۱۰ بخش پذیر نیست زیرا رقم یکان آن ۱ است.

 

11) بخش پذیری بر 11

برای بررسی اینکه عددی بر ۱۱ بخش پذیر هست یا نه، ارقام آن عدد را یک در میان به دو دسته تقسیم می‌کنیم. رقم‌های دسته اول را با هم و رقم‌های دسته دوم رو با هم جمع می‌کنیم، سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم می‌کنیم. این روند را آنقدر ادامه می‌دهیم تا زمانی که بتوانیم به راحتی تشخیص بدهیم که آیا عدد به دست آمده بر ۱۱ بخش‌پذیر هست یا نه.

 

12) بخش پذیری بر 12

اعدادی که هم بر 3 و هم بر 4 بخشپذیرند، بر ۱2 هم بخشپذیر هستند.

 

13) بخش پذیری بر 13

برای بررسی اینکه آیا عددی بر ۱۳ بخش پذیر هست یا نه ابتدا رقم یکان آن را چهار برابر می کنیم، سپس جواب به دست آمده را با بقیه‌ی ارقام جمع می‌کنیم.  این روند رو آنقدر ادامه می‌دهیم تا زمانی که بتوانیم به راحتی تشخیص بدهیم که آیا عدد به دست آمده بر ۱۳ بخش‌پذیر هست یا نه.

 

14) بخش پذیری بر 14

اعدادی که هم بر ۲ و هم بر ۷ بخشپذیرند، بر ۱۴ هم بخشپذیر هستند.

 

15) بخش پذیری بر 15

اعدادی که هم بر ۳ و هم بر ۵ بخشپذیرند، بر ۱۵ هم بخشپذیر هستند.

 

16) بخش پذیری بر 16

برای بررسی اینکه عددی بر 16 بخش پذیر هست یا نه، دو رقم سمت راست آن را در نظر می‌گیریم و بررسی می‌کنیم که آیا این عدد چهار رقمی بر 16 بخش‌پذیر هست یا نه.

 

17) بخش پذیری بر 17

عددی بر 17 بخش پذیر است که اگر 5 برابر رقم یکان آن را از بقیه ارقام این عد کم کنیم، جواب به دست آمده بر 17 بخش پذیر باشد.